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R言語

目次

  1. 基本操作(PDF:PDFファイル)
  2. データの要約とレポートの作成(PDF:PDFファイル)
  3. 記述統計と確率(PDF:PDFファイル)
  4. 確率分布①(PDF:PDFファイル)
  5. 確率分布②(PDF:PDFファイル)
  6. 統計的推定(PDF:PDFファイル)
  7. 統計的仮説検定①(PDF:PDFファイル)
  8. 統計的仮説検定②(PDF:PDFファイル)

基本操作

ダウンロード

関数一覧

関数
関数名引数説明
操作関数
demo()デモを見る
help()オンラインヘルプをみる
help.start()htmlブラウザによるヘルプをみる
q()Rを終了
統計関数
c(数値1,数値2,数値3,数値4)ベクトルを作る関数
concatenate()連結する。
var()
mean()平均値を返す
count()ベクトルの要素数を返す
abs()絶対値を返す
sqrt()平方根を返す
exp()指数値指数関数、eのべき乗を返す
log()自然対数
log10()常用対数
ls()オブジェクト一覧
round(小数,桁数)小数を桁数に指定した位以下を切り捨てる
list(要素1,要素2,要素3)それぞれの要素にnamesで名前を付けることができる。名前で要素を呼び出す場合は先頭に$をつける。
data.frame(要素1,要素2,要素3)データフレームを定義する。データフレームは同じ長さ、型の異なるベクトルを複数格納した物。名前=変数で名前を指定してベクトルを格納する。
names()listlistの各要素に名前を付ける。又は名前を取得する
sum()合計値を返す
length()引数の格納数を返す。
library()パッケージの読み込み
read.csv()csvファイルを読み込み
read.table()txtファイルを読み込み
view()
table()テーブルを作成
prop.table()テーブル,度数の形式割合を計算する。第二引数無で全体度数、1で行の周辺度数、2で列の周辺度数。
addmargins()第二引数無で全体度数、1で行の周辺度数、2で列の周辺度数。表に合計を追加する
var()
cor()相関、分散、共分散を計算する。
summary()テーブルを読み取ると、5数要約の値が計算される。
stat_function
numeric()引数に指定した数量の、配列を定義する。既定値は0で埋められる。
t.test()alternative:"two.sided"で両側、"greater"又は"less"で片側検定を行う。
var.test()分散分析
cor.test(x,y)相関の検定
パッケージ
install.packages("tidyverse")
tibble()データフレームの改良版。
read_table()textファイルを読み込み
read_csv()csvファイルを読み込み
read_tsv()tsvファイルを読み込み
install.packages("knitr")
library(readr)
library(ggplot2)グラフを作成するためのライブラリ
演算子
演算子説明例
+足し算a + b
-引き算a - b
*掛け算a * b
/割り算a / b
%%余りa%%b
^べきa^b(aのb乗)
記述方法
記述説明
変数名 <- オペラント
変数名 <- c(数値1,数値2,数値3,数値4)
数値(小):数値(大)数値(小)から数値(大)までを指定
# コメントコメントアウト

R用語

名称説明
ベクトル
リスト
データフレーム
ファクター何種類かの可能性のある値
Rスクリプト.R拡張子のファイル。Rの記述を格納する。
porb確率のこと
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データの要約とレポートの作成

表の作成

グラフの作成

  1. ggplot(DATA)でデータを指定
  2. geom関数でグラフの種類を選ぶ
  3. aes関数で項目(列)を指定する。(ggplotの第二引数)
  4. labs関数で座標のラベルを設定
記述引数説明
library(ggplot2)グラフを作成するためのライブラリ
ggplot(表,aes関数)グラフのデータを指定
geom_point()散布図。記述:ggplot(変数,aes(x=名前,y=名前)) + geom_point()
geom_line()color=2で赤線折れ線グラフ。
geom_bar()棒グラフ(円グラフ)。記述:ggplot(変数,aes(x=A,y=B)) + geom_bar(stat="identity")列の値をそのままグラフにする場合stat="identity"、何も入れないと集計される
geom_histogram()ヒストグラム。記述
geom_box()箱髭図
stat_smooth()回帰曲線
theme()背景など
aes(x=名前,y=名前)グラフ作成時にグラフのx軸、y軸を決めることができる。

散布図

折れ線グラフ

棒グラフ

積み上げ棒グラフ

円グラフ

ヒストグラム

箱髭図

レポートの作成


  1. +ボタンを押下し、「R Markdown」をクリック。


  2. Packageがインストールされていない場合はインストールの有無を聞かれる。「OK」をクリック。


  3. 題名、著者、日時の記述、フォーマットを選ぶことができる。(形式はhtml,pdf,wordがある)

R Markdownの記述法

記述説明
#見出し
##もう一つ小さい見出し
```{r 名前 オプション}
```
Rのコードを記述する場所を表す、名前はchunkと言う。(オプションは、echo=boolでRの手順の表示有無、message=boolでメッセージの表示有無、warning=boolで警告の表示有無を定めることができる。

用語

名称説明
行の周辺度数各行の合計値を右側に示したもの
列の周辺度数各列の合計値を下側に示したもの
相対度数割合による周辺度数。合計が1となる。列、行、全体の度数による相対度数が定められうる。
シンプソンのパラドックス
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記述統計と確率

記述統計と推測統計

尺度

集団の特徴を表現する量

確率

言葉の定義

確率の定義

確率:偶然に起こる事象の起こりやすさ。(定義は複数ある)

コルモゴロフの公理:事象Aについて次の3つの性質を満たす関数P(A)を確立という。

  1. 任意の事象Aについて(0≦P(A)≦1)
  2. 全事象Sについて(P(S)=1)
  3. 事象がそれぞれ互いに排反のとき( P(A1 ∪ A2) = P(A1) + P(A2) - P(A1 ∩ A2) )

ある事象において変数Xの取りうる値の確率が与えられているとき確率変数という。さいころをふる場合は( P(X=1)=1/6 )と書く。

条件付き確率とベイズの定理

事象Aが起こったという条件の元で事象Bが起こる確率を条件付き確率という。これをP(B|A)とすると、
P(B|A) = P(A∩B)/P(A)

確率の乗法定理:P(A∩B)=P(B|A)P(A)が成り立つ

独立性:P(A∩B) = P(A)P(B)の時、事象AとBは独立である。(独立・・・事象Aが起こったことが事象Bの起こる確率に影響しない)

ベイズの定理:ある確率で選択されるいくつかのパターンの内、それぞれ異なる確率で同一の事象が起こるとすると、その事象が一つのパターンで起こる確率から、その一つのパターンを含む全パターンでその事象が起こる確率をそれぞれ足し合わせた確率で割ったものが、一つのパターンでその事象が起こる確率である。

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確率分布①

言葉の定義

離散型確率分布

ベルヌーイ分布(Bernoulli Distribution)

二項分布(Binomial Distribution)

多項分布(Multinomial Distribution)

幾何分布(Geometric Distribution)

負の二項分布(Negative Binomial Distribution)

ポアソン分布(Poisson Distribution)

連続型確率分布

一様分布(Uniform Distribution)

指数分布(Exponential Distribution)

ガンマ分布(Gamma Distribution)

正規分布(Normal Distribution)

確率分布のまとめ

Rにおける関数

関数意味例
dXXXX確率密度関数(確率関数)
pXXXX累積分布関数
qXXXX逆分布関数
rXXXX乱数
離散型(上記のXXXXに入る物)
binom二項分布dbirom(x,n,p)
multinom多項分布dmultinom(c(x1,x2),n,c(p1,p2))
nbinom負の二項分布
geom幾何分布
poisポアソン分布
連続型
unif一様分布dunif(x,min,max)
norm正規分布dnorm(x,mean,sd)
exp指数分布dexp(x,rate)
gammaガンマ分布dgamma(x,shape,rate)

二項分布:dbinom(回数,試行数,確率)

正規分布:pnorm(範囲(正の数),平均,標準偏差)

ガンマ分布:pgamma(時間,平均λ,回数)


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確率分布②

多変数の確率分布

2変量正規分布(Bi-variate Normal Distribution)

和の分布

再生性:2つの確率変数X,Yが独立で、どちらも同じ確率分布に従うとするときに和X+Yも同じ確率分布になるとき、再生性を持つという。

無記憶性:ある時刻(ステップ)s(m回)までに何も起こらなかった条件の下でその後の時刻(ステップ)[s,s+t](n+m回まで)に起こらない確率。今まで起こらなかったといおう条件は、これからの条件に影響を与えない。

大標本に関する定理と標本分布

チェビシェフの不等式

大数の弱法則


中心極限定理


χ^2分布(chi-square Distribution)


t分布(t Distribution)


F分布(F Distribution)


Rにおける関数

関数意味例
dXXXX確率密度関数(確率関数)
pXXXX累積分布関数
qXXXX逆分布関数
rXXXX乱数
連続型の関数
chisqχ^2分布dchisq(x,df)
tt分布dbinom(x,df)
FF分布dF(x,df1,df2)

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統計的推定

標本の抽出

母集団と標本

標本の抽出

偏りなく母集団の特徴を反映するように抽出したい

フィッシャーの3原則

標本の抽出方法

統計的推定の考え方

統計量

推定量の判断基準

N個の確率変数があってそれぞれ独立に同じ確率分布に従うと、標本平均は期待値に一致する。

区間推定

Rによるシミュレーション



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統計的仮説検定①

統計的仮説検定の考え方

2つの過誤

何かを判断するには2つの過ちがある。

実際
陽性陰性
判定陽性真陽性
TP(True Positive)
偽陽性
FP(False Positive)
陰性偽陰性
FN(False Negative)
真陰性
TN(True Negative)

F値(F-measure)

統計的仮説検定とは

ある仮説を仮定し、そのもとで標本が抽出される確率を計算する事前に定めた基準よりも低い場合にその仮説を正しくないと判断する

統計的検定の手順

  1. 対立仮説を設定する
  2. 帰無仮説を設定する
  3. 有意水準を設定する
  4. 検定統計量を決める
  5. 実現値から有意確率(P-値)を求めて判断
母集団の母平均の検定,

1標本問題、2標本問題の検定

平均と分散が既知の正規分布に従うデータから取り出された標本の標本平均が既知の平均と異なるかどうかを検定する場合、等しいときにはスチューデントの t 検定、そうでないときにはウェルチの t 検定を行います。

Rによるシミュレーション

用語

用語意味
paired対応があるかどうか。bool型
var.equal等分散かどうか。bool型
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統計的仮説検定②

1元配置分散分析

平方和の分解

(総平方和)=(郡内平方和)+(群間平方和)

適合度と独立性の検定

適合度検定

観測度数が正規分布に従うとして、観測度数と期待度数の差を2乗したものを期待度数で割った値をすべて足したものが近似的にカイ2乗分布に従うことを利用して検定を行っている。

独立性検定

イエーツの補正

相関係数の検定

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